以下是谷歌浏览器启用浏览器数据同步功能的方法：
一、登录谷歌账号
1. 打开浏览器设置：在谷歌浏览器中，点击右上角的三个点图标，选择“设置”。
2. 找到账号相关设置：在设置页面中，向下滚动，找到“用户和浏览器”部分，点击“同步和谷歌服务”。
3. 添加谷歌账号：在“同步和谷歌服务”页面，点击“添加”按钮。输入要登录的谷歌账号和密码，然后点击“登录”。如果之前已经在该设备上登录过谷歌账号，可能需要先退出当前账号，再重新登录要用于同步的账号。
二、设置同步选项
1. 选择同步内容：登录成功后，进入“同步”设置页面。在这里，可以看到各种可同步的数据类型，如书签、历史记录、密码、自动填充信息、浏览器设置等。根据自己的需求，勾选需要同步的内容选项。例如，如果想在新设备上同步书签和密码，就勾选“书签”和“密码”选项。
2. 管理同步设备（可选）：在“同步”设置页面中，还可以查看和管理已同步的设备。点击“管理设备”链接，可以查看当前有哪些设备正在使用该谷歌账号进行同步。如果有不需要同步的设备，可以点击“移除”按钮将其从同步列表中删除。同时，还可以在该页面设置是否允许其他设备使用该账号进行同步，以及设置同步的时间间隔等。
三、确认同步设置
1. 检查同步状态：完成上述设置后，回到浏览器设置的主页面，查看“同步和谷歌服务”部分，确保显示“已开启同步”状态。此时，浏览器会开始将本地的数据与谷歌账号进行同步。可以在不同设备上登录同一谷歌账号，查看数据是否成功同步。例如，在另一台电脑上登录该谷歌账号，打开浏览器，检查书签、历史记录等是否与原设备一致。
2. 解决同步问题（如有）：如果发现数据没有成功同步，可以检查网络连接是否正常。确保设备能够正常访问互联网，因为同步需要通过网络将数据传输到谷歌服务器。同时，检查谷歌账号的权限设置，确保没有被限制同步功能。如果问题仍然存在，可以尝试退出谷歌账号，然后重新登录，或者清除浏览器缓存和Cookie后再次尝试同步。