谷歌浏览器插件兼容新版本系统更新的方法如下：
1. 自动更新：当插件开发者发布新版本时，谷歌浏览器会在后台自动下载并安装最新版本。前提是确保浏览器的自动更新功能开启，这样在系统更新后，浏览器能及时检查并更新插件。
2. 手动检查更新：打开谷歌浏览器，在地址栏输入chrome://extensions/并回车，进入扩展程序管理页面。点击右上角的“开发者模式”开关，将其关闭，以确保从官方应用商店安装的插件能正常自动更新。若想手动检查更新，可再次访问该页面，开启“开发者模式”，点击“更新”按钮，浏览器会自动下载并安装可用的插件更新。
3. 关注插件兼容性声明：在安装或更新插件前，查看插件详情页面中的兼容性声明，确认其是否支持当前及即将更新的系统版本。若插件明确标注兼容新版本系统，那么在系统更新后，插件大概率能正常使用；若未标注或存在疑虑，可联系插件开发者咨询。
4. 调整浏览器设置：部分插件可能需要特定浏览器设置才能在新版本系统中正常运行。例如，某些与网络安全相关的插件，可能需要在浏览器的隐私与安全设置中，允许其获取必要权限。可在浏览器的设置菜单中，根据插件的需求进行相应调整。