以下是关于谷歌浏览器是否支持多终端插件操作同步日志的相关内容：
1. 通过谷歌账户实现同步：使用同一谷歌账户登录的不同设备上的Chrome浏览器，可自动同步扩展程序及其相关数据。在一台设备上安装或配置好的插件，在其他已登录相同谷歌账户的设备上也能同步使用，无需重复安装和设置。部分插件支持自动同步其操作日志等数据，当在不同设备上使用该插件时，相关操作记录会同步到各个设备。
2. 手动备份和恢复：部分插件提供手动备份功能，可将插件的数据、设置等备份到本地或其他存储位置。当需要在另一台设备上使用该插件时，可通过手动恢复备份的方式来实现数据同步，其中可能包括操作日志等数据。不过这种方式相对繁琐，且需要用户定期进行备份操作。
3. 利用第三方同步工具：一些第三方的浏览器扩展管理工具或云存储服务，可帮助实现插件数据的多设备同步。如将插件数据保存到云存储中，然后在其他设备上从云存储中恢复数据，但需注意选择安全可靠的工具和服务。有些第三方工具可能会对插件的操作日志进行同步处理，但具体效果和安全性因工具而异。