以下是Chrome浏览器下载任务状态提醒设置方法：
1. 使用浏览器自带通知功能：在Chrome浏览器中，点击右上角的三个点，选择“设置”。在设置页面中，找到“高级”选项，点击进入。在“隐私与安全”部分，点击“网站设置”，再找到“通知”选项。确保“允许网站发送通知”选项已开启。当下载任务开始、完成或出现异常时，部分下载源网站可能会自动发送通知，提示下载任务的状态。若网站没有主动发送通知，可查看浏览器的下载列表，若有新下载任务或任务状态改变，浏览器可能会在地址栏或右上角显示短暂的提示信息。
2. 借助扩展程序：在Chrome浏览器的应用商店中，搜索并安装专门的下载管理扩展程序，如“Download Status Bar”等。安装完成后，在浏览器工具栏中找到该扩展程序的图标，点击图标可查看下载任务的详细状态，包括下载进度、预计剩余时间、文件大小等信息。这些扩展程序通常还支持自定义提醒方式，可在扩展程序的设置中，根据个人需求设置当下载任务完成、中断或出现错误时的提醒方式，如弹出窗口、声音提醒等。
3. 利用操作系统通知中心（以Windows系统为例）：确保Windows系统的通知中心已开启且相关权限已授予Chrome浏览器。当Chrome浏览器中的下载任务有状态变化时，可通过系统通知中心收到提醒。在Windows系统中，可点击任务栏右下角的通知图标，打开通知中心，查看下载任务的相关通知。若没有收到通知，可检查系统的通知设置，确保Chrome浏览器有权限发送通知到通知中心。
4. 查看下载文件夹：可直接关注下载文件所在的文件夹。当下载任务完成时，文件夹中会出现完整的下载文件；若下载任务未完成或出现异常，文件可能处于未下载完成的状态，可通过查看文件夹中文件的大小和状态来判断下载任务的进展情况。同时，可设置文件夹的查看方式，如显示文件详细信息，以便更清晰地了解文件的下载情况。