以下是关于Chrome浏览器检查插件后台运行状态的方法介绍：
1. 通过扩展程序页面查看：在Chrome右上角三个点，选择“扩展程序”，进入已安装的插件列表。部分插件会在其设置页面中提供自身的运行状态相关信息，可点击对应插件的设置页面查找。此外，一些插件还提供了自己的调试工具，可以在插件的设置页面中查找相关信息。
2. 使用开发者工具检测：按`Ctrl+Shift+I`（Windows系统）或`Command+Option+I`（Mac系统）打开开发者工具，在开发者工具中，选择“扩展程序”选项卡，就可以看到插件的运行情况、网络请求等详细信息。还可进入“Background”面板，查看消息日志，追踪插件交互行为，分析数据请求，但可能涉及隐私内容，需谨慎操作。
3. 查看任务管理器：按`Shift+Esc`打开任务管理器，切换到“进程”标签页，这里列出了所有后台运行的进程和服务，包括Chrome浏览器插件的相关进程。可通过查看CPU和内存占比，分析插件的资源消耗情况，但可能会混淆相似名称的进程，此时可右键点击相关进程，查看详细信息。
4. 检查日志记录：Chrome浏览器插件通常会记录运行日志，这些日志包含了插件的运行状态、错误信息等。可通过分析日志来发现插件后台的异常情况，但当日志记录功能本身出现故障时，可能导致无法获取完整或准确的日志信息。
综上所述，通过以上步骤和方法，您可以有效地解决Google Chrome浏览器下载任务恢复的问题。如果问题仍然存在，建议进一步检查系统或联系技术支持获取帮助。